Esempio 2

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Esempio 2

         Esempio2_Sez

 

Questo esempio tratto da [8 §8.8] riguarda il confinamento con FRP di un pilastro prevalentemente compresso [cfr. §4.5.1 CNR2013] ed armato con 6Φ16. Si intende verificare tale pilastro per i seguenti sforzi:

Ned = 105000 daN; MEd = 0 daNm.

In assenza di confinamento l'applicazione della C4.1.13 NTC per pilasti con trascurabile eccentricità porterebbe ad una resistenza  NRc = 0,8 Ac fcd + As fyd = 0,8 625 85 + 12 2739 = 75370 daN  rispetto a quella richiesta di 105000 daN. In caso di confinamento con FRP le CNR2013 prevedono (per pilastri prevalentemente compressi) il seguente valore per lo sforzo normale massimo (con γRd=1.10 = coeff. parziale  per il calcestruzzo confinato):

 

 NRcc,d = 1/γRd · Ac · fccd + As · fyd                  (4.30) CNR2013

 

Il programma non prevede l'applicazione della semplice formula (4.30)CNR2013  ma opera sempre in presso flessione nell'ambito del dominio di resistenza.

Per raggiungere lo sforzo normale ipotizzato si prevede di confinare il pilastro mediante fasciatura discontinua con tessuto CFRP.

L'armatura esistente è costituita da 6 barre F 16 disposte come in figura con copriferro (dal baricentro delle barre) pari a 3 cm.

Dati assegnati relativi al calcestruzzo esistente:

fcd = 85   daN/cm² (ricavato da fcm = 172 daN/cm² ottenuto dalla media delle prove diviso per il fattore di confidenza FC = 1,35 e per il fattore parziale γc=1.5 del calcestruzzo)

 

Dati assegnati relativi alle barre in acciaio:

fym =3150   daN/cm²

FC = 1.0

fyd = 2739      "

Es = 2000000  "

 

Dati Tessuto CFRP scelto per il rinforzo:

Tipo di tessuto: Preformato

Tipo di delaminazione: non interessa in presenza di solo confinamento

ηa = 0.95 = Fattore di conversione ambientale

Ef = 1890000 daN/cm²  = modulo elastico di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore

ffk = 28800 daN/cm² = resistenza caratteristica di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore

bf,l = 25 cm = Larghezza base del tessuto CFRP scelto dal catalogo del produttore

pf   = 37.5 cm = interasse tra due fasciature consecutive

tf,l = 0.130 mm spessore di un singolo strato di tessuto scelto dal catalogo del produttore

 

Input dati generali nel programma

Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:

Tipo di sezione: Sezione rettangolare di Pilastro

Posizione sezione: sezione intermedia (dato non cogente in questa specifica applicazione)

Percorso di sollecitazione: M/N = ecc. = costante.  Questo percorso va usato in genere solo per questo tipo di applicazione (per pilastri con piccolissima eccentricità)

Gli altri dati di questa scheda possono essere lasciati invariati in quanto non intervengono nel presente calcolo

 

Input dati materiali

A questo punto vanno assegnati i dati dei materiali nell'Archivio materiali (si accede a questa finestra sia dal menu Dati che dall'apposito plusante nella barra superiore della finestra principale dell'applicazione:

griglia dati Calcestruzzi:  si può definire un nuovo tipo di calcestruzzo o modificare uno già definito nella griglia. Trattandosi del calcestruzzo esistente vanno modificati i dati del calcestruzzo della prima riga della griglia:

Classe cls: fck150 (caratteri qualsiasi per identificare il calcestruzzo utilizzato in questo calcolo - N.B. non immettere mai caratteri speciali come ad esempio ")

fck,cubi:  150/0.83 = 180 daN/cm²  viene solo indicato per completezza di descrizione ma non interviene nel calcolo

Modulo elastico cls: 282400 daN/cm² (non interviene nella presente applicazione)

fcm = 172 daN/cm²  (dato assegnato)

FC = 1.35

fcd = 85 daN/cm² (dato dedotto dal programma sulla base dei dati assegnati)

fctd = 8.5   (non interviene in questa applicazione)      

fctm = 18.2 (non interviene in questa applicazione)

Gli altri dati compresi nella riga di input (del calcestruzzo che si sta modificando) non interessano il presente calcolo per cui non è necessario modificarli

 

griglia acciai: trattandosi anche qui di un acciaio esistente vanno modificati i dati della prima riga (primo tipo di acciao = acciaio esistente)

Nome acciaio: Feb32k  (caratteri a scelta dell'utente per definire l'acciao esistente)

Es = 2000000 = modulo elastico dell'acciaio

fym = 3150 daN/cm² (dato assegnato in base alle prove e agli altri dati di conoscenza)

FC =1.0 (fattore di confidenza assegnato)

fyd = 2739 daN/cm² (dato dedotto dal programma sulla base dei dati assegnati a fym e FC ed utilizzato per il calcolo di resistenza)

ftk = 3150  (valore caratteristico a rottura: questo valore viene impiegato anche nel calcolo di duttilità non previsto in questa applicazione)

ftd = 2739 (valore di calcolo in corrispondenza della deformazione di rottura di calcolo. Valore non utilizzato in questa applicazioneo)

eptk = εuk=  0.04 = deformazione caratteristica a rottura prudenzialmente limitata trattandosi di acciaio esistente (interessa anche il diagramma bilatero utilizzato nel calcolo di duttilità)

epd_ult = εud=  0.036 = deformazione a rottura di calcolo (posta pari a 0.9 εud come da §4.2.1.2.2.3 NTC)

 

griglia FRP: si modifica la prima riga con i dati correnti (oppure si scrivono i dati su una nuova riga)

Nome rinforzo: CFRP_1

Tipo Applicazione: Tipo A (assegnata)

Ef = 1890000 daN/cm²    (assegnato)

Eta a = ηa = 0.95 (assegnato)

Eta l  = ηl   Fattore di conversione ambientale per carichi SLE:  non interessa questo calcolo e quindi può essere lasciat il valore già presente

Largh = 16 cm = larghezza singolo tessuto CFRP (assegnato)

Spess. = 0.130 mm spessore singolo strato CFRP (assegnato)

i restanti dati della riga non interessano il presente calcolo e possono essere lasciati immutati

 

Definizione dati sezione iniziale

 

Dopo aver definito la sezione nella scheda dei Dati generali come appartenente a pilastro rettangolare (o circolare), si passa alla scheda Dati sezione iniziale in cui vanno riportate le caratteristiche geometriche, le armature ed il tipo della sezione iniziale di calcestruzzo (la classe del calcestruzzo ed il tipo di acciaio non sono selezionabili in quanto devo essere necessariamente quelli corrispondenti alla prima - materiale esistente - righa nelle griglie di riferimento).  

 

 

 

 Esempio2_Sez_Ini

 

 

 

 

         

 

Input rinforzi

 

Una volta scelta la sottoscheda Tessuti/Lamine FRP basta portarsi nei dati relativi alla Fasciatura e qui selezionare il rinforzo (CFRP_1) assegnato nell'archivio, il passo, il N° di strati sovrapposti ed il raggio di arrotondamento degli

spigoli (minimo 2 cm). Naturalmente si inizia ad assegnare un solo strato e se non verifica si incrementano gli strati fino a verifica. Qui  è stato necessario arrivare a 5 strati prima di ottenere la verifica positiva.

 

 

 

         Esempio2_Rinforzi

 

 

Input Sforzi

 

In questa aplicazione gli sforzi in esercizio non sono influenti trattandosi di pilastro prevalentemente compresso. Al momento Mx è stato assegnato il valore nullo allo scopo di valutare il massimo sforzo normale disponibile.

 

 

         Esempio2_Sforzi

 

 

Risultati

 

Esempio2_Risultati

 

 

Gran parte dei risultati (a partire dallo sforzo normale Ultimo pari a 106795 daN  > 105000 = NEd) compaiono in questa finestra dei risultati in cui i risultati sono selezionabili per singola combinazione di carico. Si noti come accanto allo sforzo normale resistente della sezione confinata sia riportato tra parentesi quello della sezione priva di rinforzo. Nel volume citato si è ottenuto uno sforzo normale ultimo a pari a 106885 daN praticamente coincidente con quello calcolato dal presente programma.

Utilizzando la fasciatura di confinamento continua sono sufficienti solo 2 strati di composito per ottenere il prescritto sforzo normale. Ma è bene considerare che la fasciatura continua annulla la traspirabilità del pilastro in c.a. a differenza della fasciatura discontinua. Vanno quindi sempre valutate le condizioni ambientali che l'elemento dovrà fronteggiare (ambienti umidi o secchi).

Per un esame più approfondito dei risultati (unitamente ad i dati di input) è possibile effettuare (tramite apposito pulsante nel pannello delle schede) la stampa completa che di seguito si riporta:

 

DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.

NOME SEZIONE: Esempio2.sezfrp

(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-FRP-2017\ESEMPI\Esempio2.sezfrp)

 

 Descrizione Sezione:        Esempio2 Lenci 281

 Tipologia sezione iniziale:        Sezione rettangolare di pilastro

 Lato X sezione [cm]:        25.0

 Lato Y sezione [cm]:        25.0

 Normativa di riferimento:        CNR DT-200 2013

 Percorso sollecitazione:        A rapporto M/N costante

 Riferimento Sforzi assegnati:        Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale

 Riferimento alla duttilità        Deformazione materiali fino a rottura

 Posizione sezione nell'asta:        In zona nodale (di estremità)

 

CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI

 

 CALCESTRUZZO -        Sezione iniziale pre-rinforzo:        fck150        

         Modulo Elastico secante  Ecm:        258926        daN/cm²

         Fattore di Confidenza FC assunto:        1.35        

         Resistenza media a compressione fcm:        172.13        daN/cm²

         Resistenza caratteristica del calcestruzzo:        150.00        daN/cm²

         Resistenza di progetto (senza confinam.)  fcd:        85.00        daN/cm²

         Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0:        0.0020        

         Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu:        0.0035        daN/cm²

         Legge tensione-deformaz.:        Parabola-Rettangolo        

         Modulo Elastico secante Ecm:        258926        daN/cm²

         Resis. media a trazione fctm:        18.20        daN/cm²

         Resist. confinata max (al max parabola):        85.00        daN/cm²

         Resist. confinata alla deform. ultima:        118.00        daN/cm²

         Deformazione confinata alla max resistenza Epc0:        0.0020        

         Deformazione confinata ultima  Epcu:        0.0040        daN/cm²

 

 ACCIAIO -        Barre Sez. Iniziale pre-rinforzo      Tipo:        Feb32k        

         Fattore di Confidenza FC assunto:        1.00        

         Resistenza media a snervamento = fym :        3150.0        daN/cm²

         Resist. media a rottura = ftm :        3622.5        daN/cm²

         Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15):        2739.0        daN/cm²

         Rapporti:   ftm/fym = ftk/fyk :        1.15        

         Deform. unitaria ultima di progetto Epu:        0.036        

         Modulo Elastico Es        2000000        daN/cm²

         Legge tensione-deformaz.:        Bilineare finito        

 

 FRP  -        In Tessuto o lamine per CONFINAMENTO:        CFRP_1        

         Descrizione composito impiegato:        Laminato pultruso        

         Fattore convers. EtaA per sistema Preformato (§3.5.1 CNR2013)        0.950        

         Modulo elastico Ef [(2.4)-(2.10)CNR2013):        1890000        daN/cm²

         Resistenza caratteristica a rottura ffk sistema FRP:        28800        daN/cm²

         Deform. caratteristica a rottura e_fk= ffk/Ef        0.0152        

         Deform. a rottura per confinamento [(4.34)CNR2013]        0.0040        

         Deform. a rottura per calcolo curvature [(4.42)CNR2013]        0.0091        

         Larghezza singola striscia tessuto (o lamina)        250        mm

         Passo strisce frp        375        mm

         Spessore tf singolo strato tessuto/lamina        0.130        mm

         Numero strati tessuto/lamina         5        

         Coeff. efficienza orizzontale kH [(4.40) CNR2013)        0.526        

         Coeff. efficienza verticale kV [(4.35) CNR2013]        0.563        

         Pressione laterale efficace di confinamento f1,eff [(4.33)CNR2013]:        7.8        daN/cm²

         Efficacia confinamento = f1,eff /fcd [§4.5.2(7)CNR2013]:        9.1        %

         Resistenza calcestruzzo confinato fccd [(4.31)CNR2013]:        118.0        daN/cm²

         Deform. ultima calcestruzzo confinato nel calcolo di resistenza :        0.004        

         Resist. calcestruzzo nel calcolo di duttilità (§4.5.3 CNR2013):        85.0        daN/cm²

         Deform. ultima cls. confinato x calcolo di duttilità [(4.41)CNR2013]:        0.0104        

 

CARATTERISTICHE DOMINIO CONGLOMERATO

 

DOMINIO SEZ. INIZIALE N°  1

 Forma  del  Dominio:        Poligonale

 Classe Conglomerato:        fck150

 

 N°vertice:        X [cm]        Y [cm]

 

  1        -12.5        -12.5

  2        -12.5        12.5

  3        12.5        12.5

  4        12.5        -12.5

 

DATI BARRE ISOLATE SEZ. INIZIALE (Acciaio Feb32k)

 

 N°Barra        X [cm]        Y [cm]        DiamØ[mm]

 

  1        -9.5        -9.5        16

  2        -9.5        9.5        16

  3        9.5        9.5        16

  4        9.5        -9.5        16

  5        0.0        -9.5        16

  6        0.0        9.5        16

 

DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE SEZ. INIZIALE

 

 

 N°Gen.        Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre

 N°Barra Ini.        Numero della barra iniziale cui si riferisce la generazione

 N°Barra Fin.        Numero della barra finale cui si riferisce la generazione

 N°Barre        Numero di barre generate equidistanti cui si riferisce la generazione

 Ø        Diametro in mm delle barre della generazione

 

 N°Gen.        N°Barra Ini.        N°Barra Fin.        N°Barre        Ø

 

  1        1        4        1        16

  2        2        3        1        16

 

 

SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO

 

 Sforzo normale [daN] preesistente applicato nel baricentro        78000

 Momento flettente Mx [daNm] preesistente al rinforzo        0

 Momento flettente My [daNm] preesistente al rinforzo        0

 

ST.LIM.ULTIMI - SFORZI FINALI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA

 

 

         Gli sforzi sono quelli finali comprensivi di quelli preesistenti al rinforzo.

 N        Sforzo normale [daN] applicato nel Baric. (+  se di compressione)

 Mx        Coppia concentrata [daNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia

         con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sez.

 My        Coppia concentrata [daNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia

         con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez.

 Vy        Componente del Taglio [daN] parallela all'asse princ.d'inerzia y

 Vx        Componente del Taglio [daN] parallela all'asse princ.d'inerzia x

 

 N°Comb.        N        Mx        My        Vy        Vx

 

  1        105000        0        0        0        0

 

RISULTATI DEL CALCOLO

 

Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate

 

METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE

 

 Ver        S = combinazione verificata / N = combin. non verificata

 N        Sforzo normale assegnato [daN] (positivo se di compressione)

 Mx        Momento flettente assegnato [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia

 My        Momento flettente assegnato [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia

 N ult        Sforzo normale ultimo [daN] nella sezione (positivo se di compress.)

 Mx ult        Momento flettente ultimo [daNm] rif. asse x princ. d'inerzia (tra parentesi Mx ult. sez. iniz.)

 My ult        Momento flettente ultimo [daNm] rif. asse y princ. d'inerzia (tra parentesi My ult. sez. iniz.)

 Mis.Sic.        Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)

               Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000

 

 N°Comb        Ver        N        Mx        My        N ult        Mx ult        My ult        Mis.Sic.

 

  1        S        105000        0        0        106795 (86168)        0 (0)        0 (0)        1.017        

 

METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO

 

 ec max        Deform. unit. massima del conglomerato a compressione

 Xc max        Ascissa  in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Yc max        Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 es max        Deform. massima in compressione nell'acciaio (negativa se di trazione)

 Xs max        Ascissa  in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Ys max        Ordinata in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)

 es min        Deform. minima in trazione nell'acciaio (positiva se di compress.)

 Xs min        Ascissa  in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)

 Ys min        Ordinata in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)

 

 N°Comb        ec max                Xc max        Yc max        es max        Xs max        Ys max        es min        Xs min        Ys min        

 

  1        0.00400                -12.5        12.5        0.00327        -9.5        9.5        0.00327        -9.5        -9.5        

 

POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA

 

 a, b, c        Coeff. a, b, c  nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.

 

 N°Comb        a        b        c

 

  1        0.000000000        0.000000001        0.003999991